在足球比赛的赛程安排里竟然也存在着未解决的数学问题

  争取平衡
 
  旋转时钟法肯定是行不通了。理想情况下,我们希望有这样一个赛程表:在这个时间表中,某个球队在整个赛程中所施加给其他球队延滞效应应该是均匀分布的,也就是说,每个球队都能精准确定其他球队给自己带来延滞效应的次数。这样的赛程表就相对均衡了。在这种均衡的赛制里,延滞效应值为:n(n-1),而用时钟方法得到的值为:((n-3)2+3)(n-1)。
 
  然而,要做到相对平衡是说起来容易做起来难。在所涉及的球队达到24支的比赛,我们只能找到n=4,8,16,20,22这些数目球队的平衡的赛程表。对于其他n的取值,我们要么知道一个平衡的表不存在,要么不知道它是否存在,或者存在的它是什么样。下面的表格告诉我们每个n都适用哪个选项。更一般的说,存在平衡表的n值一般是2的几次幂,但也有例外的,如20和22。很令人惊讶的是,在足球比赛的赛程安排里竟然也存在着未解决的数学问题。
 
  然而,好消息也是有的。“一旦你不再完全依赖时钟方法,事情就会很快变得更好,”Goossens说到。“只是一些变化已经产生了一个更加平衡的赛程表。”
 
  为了生成可供选用的赛程表,Goossens建议使用一些数学方法,这些方法是专门设计用来解决一些约束问题的,比如所谓的整数规划。一旦这样的方法给了你一个可供挑选的花名册,你就可以将它与时钟方法相结合从而获得更加平衡的赛程表。这样就可以尽量的减少延滞效应的值,并保留旋转时钟方法的一些优点。
 
  在2007年溃败之后,挪威出台了一项明确的规则,以确保赛程表是相对合理平衡的。在比利时是没有明确规定的,但只要Goossens负责赛程安排,我们就可以很确定,延滞效应的影响肯定会被考虑进去并得到较好的解决。在世界各地和不同的体育运动中,人们对延滞效应的认识是否会增加还有待观察。但有一件事是可以肯定的:让一个数学专家来做你的日程安排会是一件好事。当一个球队遭遇停赛时,他们的对手在下一轮比赛中可能会受益。当一个球队遭遇停赛时,他们的对手在下一轮比赛中可能会受益。
 
  为了让你能更直观的认识到延滞效应是多么糟糕,我们考虑n = 20支球队的比赛。最著名的时间表(在尽量避免延滞效应的影响的情况下制定的)得到的延滞效应的值是380。而旋转时钟法与之对应的值是5548。对于n = 24,两者分别是644和10212,这是多么巨大的差异啊!